|
Задачи. ноябрь 2013.
| |
| bukreeva-maria | Дата: Воскресенье, 17.11.2013, 07:44 | Сообщение # 1 |
|
Майор
Группа: Администраторы
Сообщений: 93
Статус: Offline
| 1.У скольких трёхзначных чисел цифра сотен больше цифры десятков?
2. Женщина собрала в саду яблоки. Чтобы выйти из сада, ей пришлось пройти через 4 двери, каждую из которых охранял свирепый стражник, отбиравший половину яблок. Домой она принесла 10 яблок. Сколько яблок досталось стражникам?
3.Художник начал писать картину в последнюю пятницу февраля, а закончил в первую среду марта. Сколько дней работал художник? Укажите все возможные ответы.
4.На уроке физкультуры весь класс выстроился в шеренгу. Сначала учитель велел рассчитаться на «первый, второй, третий», и каждый третий сделал шаг вперед. По второй команде каждый пятый из оставшихся сделал шаг назад. После этого в строю осталось 16 человек. Сколько учеников было в классе? Укажите все варианты.
5. В подъезде на первом этаже 2 квартиры, а на всех остальных этажах по 4 квартиры. На каком этаже находится квартира с номером 45?
6. Я отпил 1/6 чашечки кофе и долил её молоком. Затем выпил 1/3 чашечки и долил её молоком. Потом я выпил полчашечки и опять долил её молоком. Наконец, я выпил полную чашечку. Чего я выпил больше: кофе или молока?
7.Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3?
8. Найдите восемь последовательных целых чисел, сумма первых пяти из которых равна сумме остальных трёх.
9.Какое наибольшее число сторон может иметь многоугольник, являющийся пересечением четырехугольника и треугольника?
10. Из числа 100…0 (25 нулей) вычли число 25. Чему равна сумма цифр полученной разности?
|
| |
| |
| dan47 | Дата: Понедельник, 25.11.2013, 14:54 | Сообщение # 2 |
 Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 3
Статус: Offline
|
450 чисел.
1) 10*2=20 (яб.) - было у женщины до прихода к
четвертому стражнику, следовательно,
третий стражник забрал у нее 20 яблок. 2) 20*2=40 (яб.) - было у женщины до прихода к
третьему стражнику, значит, второй
забрал у нее 40 яблок. 3) 40*2=80 (яб.) - было у женщины до прихода ко
второму стражнику, тогда первый забрал
у нее 80 яблок. 4) 80*2=160 (яб.) - было у женщины перед приходом
к первому стражнику. 5) 160-10=150 (яб.) Ответ: 150 яблок досталось стражникам.
Художник начал писать картину в последнюю пятницу
февраля, среда на следующей неделе
может быть еще днем февраля, а может
быть уже и мартовским днем. Тогда в
первом случае художник работал 6 дней,
а во втором — 13 дней.
Если осталось стоять в шеренге 16 учеников
- это 4 четверки. Значит, при второй
команде могли выйти 4 или 3 «пятых»
человека. Тогда после первой команды
в строю осталось 20 или 19 человек.
Следовательно, при первой команде могли
выйти 10 или 9 человек. Значит,
в классе могло быть 28, 29 или 30 человек.
4*11+2=44+2=46 (кв.) - с 1 по 12 этаж, следовательно, 45-ая
квартира находится на 12-м этаже.
Посчитаем, сколько долей молока доливали:
1/6+1/3+1/2=1/6+2/6+3/6=6/6=1 (чашка). Следовательно,
выпита чашечка кофе и столько же молока.
При условии, что цифры не повторяются, можно
составить 6 чисел. Если цифры повторяются, то у каждой цифры 9
вариантов трехзначных чисел, всего 3
цифры, значит 9*3=27. Следовательно, при
повторении цифр можно записать 27 чисел.
4 5 6 7 8 9 10 11 (30=30)
8 сторон.
219.Добавлено (25.11.2013, 14:54)
---------------------------------------------
450 чисел.
1) 10*2=20 (яб.) - было у женщины до прихода к
четвертому стражнику, следовательно,
третий стражник забрал у нее 20 яблок. 2) 20*2=40 (яб.) - было у женщины до прихода к
третьему стражнику, значит, второй
забрал у нее 40 яблок. 3) 40*2=80 (яб.) - было у женщины до прихода ко
второму стражнику, тогда первый забрал
у нее 80 яблок. 4) 80*2=160 (яб.) - было у женщины перед приходом
к первому стражнику. 5) 160-10=150 (яб.) Ответ: 150 яблок досталось стражникам.
Художник начал писать картину в последнюю пятницу
февраля, среда на следующей неделе
может быть еще днем февраля, а может
быть уже и мартовским днем. Тогда в
первом случае художник работал 6 дней,
а во втором — 13 дней.
Если осталось стоять в шеренге 16 учеников
- это 4 четверки. Значит, при второй
команде могли выйти 4 или 3 «пятых»
человека. Тогда после первой команды
в строю осталось 20 или 19 человек.
Следовательно, при первой команде могли
выйти 10 или 9 человек. Значит,
в классе могло быть 28, 29 или 30 человек.
4*11+2=44+2=46 (кв.) - с 1 по 12 этаж, следовательно, 45-ая
квартира находится на 12-м этаже.
Посчитаем, сколько долей молока доливали:
1/6+1/3+1/2=1/6+2/6+3/6=6/6=1 (чашка). Следовательно,
выпита чашечка кофе и столько же молока.
При условии, что цифры не повторяются, можно
составить 6 чисел. Если цифры повторяются, то у каждой цифры 9
вариантов трехзначных чисел, всего 3
цифры, значит 9*3=27. Следовательно, при
повторении цифр можно записать 27 чисел.
4 5 6 7 8 9 10 11 (30=30)
8 сторон.
219.
|
| |
| |
| bukreeva-maria | Дата: Понедельник, 25.11.2013, 20:36 | Сообщение # 3 |
|
Майор
Группа: Администраторы
Сообщений: 93
Статус: Offline
| Все задачи решены верно. dan47, молодец! 10 баллов.
|
| |
| |
| bukreeva-maria | Дата: Понедельник, 25.11.2013, 21:14 | Сообщение # 4 |
|
Майор
Группа: Администраторы
Сообщений: 93
Статус: Offline
| 11. В ящике лежат шары: 5 жёлтых, 7 красных и 1 синий. Сколько шаров надо вынуть, чтобы достать 2 шара одного цвета?
12. Приехало 100 туристов. Из них 10 человек не знали ни немецкого, ни французского языка, 75 знали немецкий язык и 83 знали французский. Сколько туристов знали французский и немецкий языки?
13. Представьте число 231 в виде суммы нескольких натуральных чисел так, чтобы произведение этих слагаемых тоже равнялось 231.
14. В очередив школьный буфет стоят Юра, Миша, Володя, Олег и Саша. Юра стоит впереди Миши,
но после Олега, Володя и Олег не стоят рядом, а Саша не находится рядом ни с
Олегом, ни с Юрой, ни с Володей. В каком порядке стоят ребята?
15.Карлсонпредложил Малышу следующую игру. На столе лежат две кучки по 7 и 8 спичек.
Первый игрок делит одну из кучек на две кучки, затем второй делит одну из кучек
на две кучки и т.д. Проигрывает тот, кто не сможет сделать очередного хода.
Карлсон начинает. Кто выиграет в этой игре? Зависит ли результат от того, кто
как играет, или важно лишь, кто ходит первым?
|
| |
| |
| dan47 | Дата: Воскресенье, 09.02.2014, 17:32 | Сообщение # 5 |
|
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 3
Статус: Offline
| 1. Надо вынуть 4 шара. В любом случае достанешь 3 цвета, а четвертый шар повторит какой-нибудь цвет.
2. 1) 100-10=90 (чел.) - знали языки.
2) 90-75=15 (чел.) - не знали немецкого языка.
3) 90-83=7 (чел.) - не знали французского языка.
4) 90-(15+7)=68 (чел.)
Ответ: 68 человек знали французский и немецкий языки.
3. 231=3*7*11, но 3+7+11=21, тогда это число можно представить в виде суммы слагаемых, произведение которых равно 231, так: 231=3+7+11+1 (идиница повторяется 210 раз).
4. Олег, Юра, Володя, Миша, Саша.
5. Результат не зависит от того, кто как играет.
Неизвестно, смотря какая кучка у Карлсона - 7 или 8 спичек. В начале количество кучек равняется двум. Каждый ход увеличивает количество кучек на одну. Поэтому для получения 7+8=15 кучек (каждая из которых состоит из одной спички) нужно 15-2=13 ходов.
|
| |
| |
|
